Уровень удельных затрат на производство и реализацию продукции можно рассчитать, разделив обе части уравнения (5.3) на объем ее производства (Q). Исходя из данных рис. 5.1 очевидно, что общие затраты на производство и реализацию продукции в объеме Q1, равны У1=А+b*Q1, a в объеме Q2 - У2=A+b*Q2. Для определения удельных затрат (yl и у2) необходимо разделить обе части этих уравнений на соответствующий объем производства, т.е.:
Поскольку Q2 >Q1, то (А/Q2 > А/Q1) следовательно, у2 < у1, т.е. увеличение объемов производства обусловливает при прочих равных условиях снижение себестоимости единицы продукции. Это снижение обеспечивается исключительно сокращением удельных постоянных расходов. И наоборот, снижение объемов производства приводит к увеличению удельных постоянных расходов, а следовательно, и к росту себестоимости единицы продукции в целом. Охарактеризованная зависимость себестоимости единицы продукции от изменения объема ее производства аналитически описывается уравнением гиперболы вида:
у=А/Q+b
Графическое изображение этой зависимости представлено на рисунке 5.2.
Рис. 5.2. График зависимости постоянных и переменных затрат себестоимости единицы продукции от объемов ее производства
Рис. 5.2 наглядно иллюстрирует выше охарактеризованную зависимость: при объеме производства Q1 себестоимость единицы продукции равна у1. Дальнейший рост выпуска продукции до Q2 обеспечивает ее снижение до у2. При этом совершенно очевидно, что такое снижение обусловлено исключительно сокращением удельных постоянных расходов.
Указанная закономерность снижения себестоимости единицы продукции в связи с увеличением объемов ее производства может нарушаться в силу воздействия различных факторов и в первую очередь действием закона убывающей отдачи. Суть этого закона в самом общем виде сводится, как известно, к следующему. Объективно существует определенный предел, после которого вовлечение дополнительных переменных ресурсов (например, сырья, материалов, живого труда) к неизменному (постоянному) капиталу (основным производственным фондам) обеспечивает уменьшающуюся отдачу с каждой единицы дополнительно вовлеченного в производство переменного ресурса.
Вследствие воздействия указанного закона закономерность изменения переменных затрат при динамике объемов производства продукции, описанная выше, может нарушаться. Это нарушение происходит потому, что, согласно указанному закону, в зоне возрастающей отдачи сумма затрат на переменные ресурсы (переменные затраты) на весь выпуск продукции возрастает темпами, равными темпам роста объемов производства, оставаясь на единицу продукции практически неизменными. В зоне убывающей отдачи темпы роста переменных затрат начинают опережать темпы роста выпуска продукции, вследствие чего общая их сумма увеличивается быстрее (непропорционально) роста объемов производства, а удельные переменные расходы начинают возрастать. На рис. 5.3 изображена тенденция увеличения общей суммы переменных затрат при росте объемов производства.
Рис. 5.3. Зависимость изменения общей суммы переменных расходов (В) от роста объемов производства (Q), обуславливаемая действием закона убывающей отдачи
Как видно из рис. 5.3, при изменении объема производства от 0 до Q1 общая сумма переменных затрат растет пропорционально росту объема производства (Zα0). В диапазоне изменения объема производства от Q1 до Q2 темпы роста этих затрат начинают опережать темпы роста объемов производства (Zα2 больше Zα1,). При условии дальнейшего роста объемов производства темпы роста переменных затрат возрастают еще в большей мере (Zα3 больше Zα2). Нарушение этой пропорциональности происходит вследствие снижения отдачи с каждой единицы дополнительно вложенных в производство переменных ресурсов, вызванных ростом объемов выпуска продукции при неизменности постоянного капитала. Все это, в конечном итоге, обусловливает увеличение удельных переменных расходов, т.е. величины «b», значение которой определяется углом «α» (b = tgα). Именно по этой причине при равных приращениях объемов производства продукции ( Q) прирост общей суммы переменных расходов ( В) будет разным.
Так, по данным рис. 5.3 видно, что при условии Q1 = Q2 соответствующие им увеличения общей суммы переменных расходов В1 и В2, будут неравнозначными: В2> В1 Следовательно, при значительном увеличении объемов производства в краткосрочном периоде, когда изменений в постоянном капитале не происходит, описанная выше зависимость удельных переменных затрат в себестоимости единицы продукции от объемов ее производства будет иной, чем на рис. 5.2. Удельные переменные затраты в таком случае, так же как и удельные постоянные, зависят от объемов производства. При этом рост объемов выпуска продукции будет вызывать соответствующее увеличение удельных переменных затрат. Такая зависимость носит нелинейный характер и имеет вид гиперболы.
Графическое изображение закономерностей изменения удельных постоянных (a) и удельных переменных (b) затрат, а также себестоимости единицы продукции в целом (у) в связи с изменением объемов ее производства при условии влияния закона убывающей отдачи представлено на рис. 5.4.
Рис. 5.4. Зависимость себестоимости единицы продукции и составляющих ее элементов от динамики объема производства
Как видно по данным рис. 5.4, удельные постоянные расходы (а) при увеличении объемов производства имеют ярко выраженную тенденцию к снижению. Так, например, при объеме производства, равном Q2, они составляют a2, а при увеличении объема производства до Q4 они будут равны а4, при этом, очевидно, что а4 намного меньше a2.
Кривая « b » характеризует динамику изменения удельных переменных затрат в зависимости от объема производства. Она свидетельствует о том, что при росте объемов производства переменные затраты на единицу продукции имеют также ярко выраженную, но обратную тенденцию. Так, если при изменении объемов производства в диапазоне от Q1 до Q2 эти расходы остаются стабильными, то при дальнейшем росте выпуска продукции (>Q2) они начинают возрастать. Из графика видно, что при объеме выпуска Q2 эти затраты составляют величину b2, а при его увеличении, например, до Q4 удельные переменные возрастут до b4.
Результирующей этих двух кривых, характеризующих изменения удельных постоянных («a») и переменных («b») затрат, представляющих собой составные элементы себестоимости единицы продукции (y = a + b), является третья кривая, имеющая вид параболы второго порядка («у »). Она характеризует закономерности изменения уровня себестоимости единицы продукции в целом при динамике объемов ее производства. Эта кривая свидетельствует о том, что при увеличении объемов выпуска продукции от Q1 до Q2 удельная себестоимость снижается от у1 до у2. Это снижение обусловливается только сокращением удельных постоянных расходов (от а1 до а2), поскольку переменные расходы в этом диапазоне изменения объема производства (от Q1 до Q2) остаются стабильными (b1= b2). При дальнейшем росте объемов производства (от Q2 до Q3) себестоимость единицы продукции продолжает снижаться ( у3 < у2 ) несмотря на некоторый рост удельных переменных затрат (b3>b2). Это снижение обеспечивается более быстрыми темпами сокращения удельных постоянных затрат (а3<а2), в сравнении с темпами нарастания удельных переменных расходов. Процесс снижения себестоимости единицы продукции будет продолжаться, пока увеличение объема производства не достигнет значения, равного Q0. Именно при таком объеме производства, являющимся по существу оптимальным с точки зрения минимизации затрат, уровень себестоимости продукции достигает своего минимального значения (уmin). При дальнейшем наращивании объемов выпуска продукции, вызывающем необходимость привлечения дополнительного объема переменных ресурсов, скорость возрастания удельных переменных затрат (кривая «b») будет превышать темпы дальнейшего снижения в этих условиях удельных постоянных издержек (кривая «а»), вследствие чего себестоимость единицы продукции (кривая «у ») будет увеличиваться.
Изложенное выше качественно характеризует реально существующие закономерности. Практическое применение охарактеризованной модели «затраты-выпуск» возможно только при условии количественного выражения рассмотренных зависимостей. Кривая «у», представленная на рис. 5.4, будучи, как уже упоминалось ранее, параболой второго порядка, имеет вид:
y = k0 – k1 * Q + k2 * Q2,
где у — себестоимость единицы продукции; Q — объем ее производства; k0, k1, k2 — параметры уравнения.
Количественное выражение уравнения возможно при определении численных значений его параметров k0, k1, k2, которое достигается на основе математико-статистического анализа (например, корреляционно-регрессионного метода) фактических исходных данных, характеризующих уровень себестоимости единицы продукции и ее составляющих при изменении объемов производства. В случае получения количественно определенной математико-статистической модели данной зависимости, характеризующейся высокими критериями достоверности и адекватности реальному процессу формирования удельных затрат на производство и реализацию единицы продукции под влиянием изменения объемов ее производства, создается возможность определения оптимального, с точки зрения достижения минимального уровня себестоимости единицы продукции, объема производства. Для этого полученное уравнение необходимо продифференцировать, т.е. взять первую производную:
y’ = k1 + 2k2 * Q = 0,
отсюда:
Q0 = k1 / 2k2.
Разработка и количественное определение таких моделей позволит использовать их в производственной практике в качестве достаточно эффективного инструментария в процессе управления уровнем себестоимости единицы продукции, определения оптимальной с точки зрения минимизации затрат загрузки постоянного капитала (оборудования), а также в аналитической деятельности. Объективности ради, следует отметить, что определяемый по выражению объем производства (Q0) является оптимальным только с точки зрения минимизации затрат, поскольку в качестве критерия оптимальности в данном случае принята себестоимость единицы продукции, которая, хотя и является достаточно объективным показателем эффективности использования текущих затрат, не может служить критерием экономической эффективности производства в целом. В этом смысле такой показатель, как прибыль и ее производные (например, рентабельность), в гораздо большей мере соответствует требованиям, предъявляемым к критериальным показателям. В этой связи возникает объективная необходимость изучения другой экономической модели — «прибыль-объем».
{SITELINK-S310}возврат к пункту 4.5{/SITELINK} {SITELINK-S265}в содержание{/SITELINK} {SITELINK-S313}переход к пункту 5.2{/SITELINK}
